Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah konsep dasar dalam matematika yang melibatkan nilai mutlak (absolute value) dan variabel tunggal.

Persamaan nilai mutlak linear mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan, sementara pertidaksamaan nilai mutlak linear mencari rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.

Untuk memahami konsep ini, kita perlu mengerti cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan langkah-langkah yang tepat.

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara mengerjakan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel secara sistematis.

Selain itu, kita juga akan melihat contoh soal dan pembahasannya untuk memperkuat pemahaman kita.

#1 Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Pahami persamaan dengan baik

Baca persamaan dengan teliti dan pahami apa yang diminta. Identifikasi variabel yang terlibat dan persamaan nilai mutlak yang harus diselesaikan.

Langkah 2: Buat dua persamaan

Buat dua persamaan, satu dengan nilai mutlak positif dan satu dengan nilai mutlak negatif. Hilangkan tanda nilai mutlak dengan memisahkan persamaan menjadi dua kasus.

Langkah 3: Selesaikan masing-masing persamaan

Selesaikan masing-masing persamaan yang dihasilkan dalam langkah sebelumnya untuk mendapatkan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan.

#2 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berikut adalah langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel:

Langkah 1: Pahami pertidaksamaan dengan baik

Baca pertidaksamaan dengan teliti dan pahami apa yang diminta. Identifikasi variabel yang terlibat dan pertidaksamaan nilai mutlak yang harus diselesaikan.

Langkah 2: Buat dua pertidaksamaan

Buat dua pertidaksamaan, satu dengan nilai mutlak positif dan satu dengan nilai mutlak negatif. Hilangkan tanda nilai mutlak dengan memisahkan pertidaksamaan menjadi dua kasus.

Langkah 3: Selesaikan masing-masing pertidaksamaan

Selesaikan masing-masing pertidaksamaan yang dihasilkan dalam langkah sebelumnya untuk mendapatkan rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.

#3 Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Selesaikan persamaan |2x - 4| = 6 dan cari semua solusinya.

Pembahasan:

Langkah 1: Pahami persamaan dengan baik

Persamaan yang diberikan adalah |2x - 4| = 6. Kita harus mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Langkah 2: Buat dua persamaan

Berdasarkan tanda nilai mutlak, kita dapat membuat dua persamaan:

2x - 4 = 6 dan -(2x - 4) = 6

Langkah 3: Selesaikan masing-masing persamaan

Untuk persamaan pertama, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:

2x - 4 = 6

2x = 10

x = 5

Untuk persamaan kedua, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:

-(2x - 4) = 6

-2x + 4 = 6

-2x = 2

x = -1

Jadi, solusi dari persamaan |2x - 4| = 6 adalah x = 5 dan x = -1.

#4 Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Tentukan solusi dari pertidaksamaan |3x + 2| < 8.

Pembahasan:

Langkah 1: Pahami pertidaksamaan dengan baik

Pertidaksamaan yang diberikan adalah |3x + 2| < 8. Kita harus mencari rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Langkah 2: Buat dua pertidaksamaan

Berdasarkan tanda nilai mutlak, kita dapat membuat dua pertidaksamaan:

3x + 2 < 8 dan -(3x + 2) < 8

Langkah 3: Selesaikan masing-masing pertidaksamaan

Untuk pertidaksamaan pertama, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:

3x + 2 < 8

3x < 6

x < 2

Untuk pertidaksamaan kedua, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:

-(3x + 2) < 8

-3x - 2 < 8

-3x < 10

x > -10/3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |3x + 2| < 8 adalah -10/3 < x < 2.

#5 Kesimpulan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat diselesaikan dengan langkah-langkah yang sistematis.

Dalam persamaan nilai mutlak, kita dapat membuat dua persamaan berdasarkan tanda nilai mutlak dan menyelesaikannya secara terpisah.

Sedangkan dalam pertidaksamaan nilai mutlak, kita dapat membuat dua pertidaksamaan dan menyelesaikannya untuk mendapatkan rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan.

Untuk memahami dan menguasai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, ada beberapa rekomendasi belajar yang dapat diikuti:

• Pelajari dengan seksama konsep dasar nilai mutlak dan cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
• Lakukan latihan soal secara berkala untuk meningkatkan pemahaman dan keterampilan dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
• Gunakan sumber belajar yang terpercaya, seperti buku teks matematika, video tutorial, atau pengajar yang berkompeten dalam bidang matematika.
• Jadikan matematika sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari dengan mencari contoh-contoh penerapan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam situasi nyata.