Cara Mengerjakan Soal SPLDV Metode Substitusi dan Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah topik yang sering diajukan dalam pelajaran matematika.

Dalam mengerjakan SPLDV, terdapat dua metode yang umum digunakan, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.

Kedua metode ini membantu kita menemukan nilai variabel dalam SPLDV.

Berikut adalah cara mengerjakan soal SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi:

Metode Substitusi

Metode substitusi mengharuskan kita menggantikan salah satu variabel dalam salah satu persamaan dengan bentuk lainnya. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Identifikasi persamaan pertama dan persamaan kedua dalam SPLDV.
2. Pilih salah satu persamaan dan ekspresikan salah satu variabel (misalnya, y) dalam bentuk variabel lain (misalnya, x).
3. Gantikan variabel yang sama dalam persamaan kedua dengan ekspresi variabel yang ditemukan pada langkah sebelumnya.
4. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui (misalnya, x).
5. Substitusikan nilai variabel yang sudah ditemukan (misalnya, x) ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lain (misalnya, y).
6. Periksa solusi dengan memasukkan nilai variabel ke dalam kedua persamaan SPLDV. Jika nilai tersebut memenuhi kedua persamaan, maka itu adalah solusi dari SPLDV.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi mengharuskan kita mengeliminasi salah satu variabel dalam SPLDV dengan cara menambah atau mengurangi kedua persamaan untuk mendapatkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Identifikasi persamaan pertama dan persamaan kedua dalam SPLDV.
2. Multiplikasikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu konstanta sehingga koefisien salah satu variabel (misalnya, x atau y) pada kedua persamaan sama atau memiliki selisih yang mudah dieliminasi.
3. Tambahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghasilkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel.
4. Selesaikan persamaan baru untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui (misalnya, x atau y).
5. Substitusikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
6. Periksa solusi dengan memasukkan nilai variabel ke dalam kedua persamaan SPLDV. Jika nilai tersebut memenuhi kedua persamaan, maka itu adalah solusi dari SPLDV.

Dalam mengerjakan soal SPLDV menggunakan metode substitusi atau eliminasi, penting untuk memahami langkah-langkahnya dan melihat contoh-contoh soal untuk memperkuat pemahaman Anda.

Latihan yang cukup dengan berbagai jenis soal SPLDV akan membantu Anda menguasai kedua metode ini dengan lebih baik.

Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi dan Eliminasi

Berikut adalah contoh soal SPLDV yang dapat dikerjakan menggunakan metode substitusi atau eliminasi:

Contoh Soal:

1. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel berikut:

$$3x + 2y = 8$$ $$2x - y = 1$$

Carilah solusi SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi.

Solusi:

Metode Substitusi:

Langkah 1: Identifikasi persamaan pertama dan kedua dalam SPLDV.

Dalam contoh ini, persamaan pertama adalah $3x + 2y = 8$ dan persamaan kedua adalah $2x - y = 1$.

Langkah 2: Pilih persamaan pertama dan ekspresikan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain.

Misalnya, ekspresikan $y$ dalam bentuk $x$:

$$\begin{align} 2y & = 8 - 3x \\ y & = \frac{8 - 3x}{2} \\ \end{align}$$

Langkah 3: Gantikan variabel $y$ dalam persamaan kedua dengan ekspresi variabel yang ditemukan pada langkah sebelumnya.

Maka persamaan kedua menjadi:

$$2x - \frac{8 - 3x}{2} = 1$$

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai $x$:

Kali dua kedua ruas persamaan untuk menghilangkan pecahan:

$$\begin{align} 4x - (8 - 3x) & = 2 \\ 4x - 8 + 3x & = 2 \\ 7x - 8 & = 2 \\ 7x & = 10 \\ x & = \frac{10}{7} \\ \end{align}$$

Langkah 5: Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan awal untuk mencari nilai $y$:

$$\begin{align} y & = \frac{8 - 3x}{2} \\ y &= \frac{8 - 3(\frac{10}{7})}{2} \\ y &= \frac{8 - \frac{30}{7}}{2} \\ y &= \frac{56 - 30}{14} \\ y &= \frac{26}{14} \\ y &= \frac{13}{7} \end{align}$$

Langkah 6: Periksa solusi dengan memasukkan nilai $x$ dan $y$ ke dalam kedua persamaan SPLDV.

Periksa dengan persamaan pertama:

$$\begin{align} 3(10/7) + 2(13/7) &= 8 \\ (30/7) + (26/7) &= 8 \\ 56/7 &= 8 \\ 8 &= 8 \\ \end{align}$$

Solusi SPLDV menggunakan metode substitusi adalah $x = \frac{10}{7}$ dan $y = \frac{13}{7}$.

Metode Eliminasi:

Langkah 1: Identifikasi persamaan pertama dan kedua dalam SPLDV.

Dalam contoh ini, persamaan pertama adalah $3x + 2y = 8$ dan persamaan kedua adalah $2x - y = 1$.

Langkah 2: Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3.

Maka persamaan pertama menjadi $6x + 4y = 16$ dan persamaan kedua menjadi $6x - 3y = 3$.

Langkah 3: Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.

$$\begin{align} 6x + 4y - (6x - 3y) &= 16 - 3 \\ 6x + 4y - 6x + 3y &= 13 \\ 7y &= 13 \\ y &= \frac{13}{7} \end{align} $$

Langkah 4: Substitusikan nilai $y$ ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai $x$.

Misalnya, substitusikan $y = \frac{13}{7}$ ke persamaan pertama:

$$3x + 2\left(\frac{13}{7}\right) = 8$$

$$3x + \frac{26}{7} = 8$$

$$3x = 8 - \frac{26}{7}$$

$$3x = \frac{56 - 26}{7}$$

$$3x = \frac{30}{7}$$

$$x = \frac{10}{7}$$

Langkah 5: Periksa solusi dengan memasukkan nilai $x$ dan $y$ ke dalam kedua persamaan SPLDV.

Periksa dengan persamaan pertama: $$3\left(\frac{10}{7}\right) + 2\left(\frac{13}{7}\right) = 8$$

$$\frac{30}{7} + \frac{26}{7} = 8$$

$$\frac{56}{7} = 8$$

$$8 = 8$$

Solusi SPLDV menggunakan metode eliminasi adalah $x = \frac{10}{7}$ dan $y = \frac{13}{7}$.

Dalam contoh di atas, kita berhasil menemukan solusi SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi.

Perhatikan bahwa kedua metode menghasilkan solusi yang sama. Pilihlah metode yang paling sesuai dengan kondisi soal dan kemampuan Anda dalam mengerjakan SPLDV.